Математика Рулетки
Попри простоту та прозорість гри, математика рулетки включає математичні структури та моделі від елементарних до просунутих на основі набору розміщень, які дозволено робити на столі для ставок у рулетку. Знання математичних фактів ставок у рулетку – від ймовірностей і очікувань простих ставок до функції прибутку складних ставок – може допомогти гравцям організувати та вдосконалити свої стратегії ставок, покладаючись на об’єктивну інформацію.
Вступ
Обробка охоплення та складу складної ставки та коригування ставок для досягнення певного балансу між ймовірністю виграшу, очікуванням і задовільною ставкою прибутку є одним з ефективних математичних застосувань, можливих у ставках у рулетці. Інша програма — визначення еквівалентних ставок для даної ставки, що дає гравцям можливість вибору щодо стратегічних критеріїв, таких як управління грошима.
Не ігнорувати базову математику гри є адекватним підходом до такої математично розробленої гри, як рулетка.
Маючи понад 220-річну історію в нинішньому вигляді, рулетка залишається однією з найпопулярніших ігор казино, наприклад, космолот 24. Однією з особливостей, що сприяє її популярності, є прозорість гри – гравцям доступні всі її елементи: числа на столі, колесо та куля, що приземляються; немає прихованих карт, які можна вгадувати в руці (наприклад, блекджек чи покер), немає секретних параметричних конфігурацій для результатів (наприклад, слотів) і немає стратегії впливу на хід гри – ми просто робимо ставку та чекаємо, поки м’яч приземлиться.
Легка математика в рулетку для ймовірності, очікування та переваги будинку
Ця прозорість разом із правилами рулетки дозволяє легко розрахувати коефіцієнти. Вам не потрібно бути математиком, щоб знати, що ймовірність того, що кулька впаде на певне число, становить 1/37 або 1/38 (для європейської та американської рулетки відповідно), а для ставки, яка включає багато чисел, ймовірність збільшується, якщо помножити кількість чисел, на які ви розмістили фішки, оскільки ці числа різні та мають однакову ймовірність появи (або, висловлюючись імовірнісними термінами, елементарні події цих чисел, що відбуваються, є взаємовиключними та однаково ймовірними).
Наприклад, ставка на вулицю виграє з імовірністю 3/37 або 3/38 (або 8,10% або 7,89% у відсотках відповідно), а ставка на дюжину з імовірністю 12/37 або 12/38 (32,43% або 31,57 % відповідно).
Знаючи ймовірність і графік виплат, можна легко обчислити математичне очікування або очікувану вартість будь-якої ставки, тобто середню суму виграшу або програшу в довгостроковій перспективі для цієї ставки. Наприклад, дюжина ставок зі ставкою в 37 гривень у європейській рулетці має очікування 12/37 × 74 гривні ˗ 25/37 × 37 гривень = -1 гривня. Загалом очікуване значення (EV) ставки визначається таким чином:
(ймовірність виграшу) × (виплата, якщо ви виграєте) + (ймовірність програшу) × (програш, якщо ви програєте).
У цій формулі використовуються ймовірності подій виграшу та невиграшу ставки, виплати (2 до 1 у нашому прикладі) та суми цієї ставки (ставки). Наш результат виглядає наступним чином: якщо зробити цю ставку невизначену кількість разів, очікується, що вони програють у середньому 1 гривня за кожну ставку в 37 гривень.
У теорії ймовірностей це «середнє» означає межу (пов’язану зі збіжністю нескінченної послідовності), а не фактично середнє арифметичне, як це може здатися в наведеному вище розрахунку. Це значення надає ймовірність (як функція), яка присутня у формулі математичного сподівання. Загалом, теорія ймовірностей надає нам результати, отримані в ідеальних математичних умовах, що припускає нескінченність як ознаку кількох математичних понять.
Такі умови не відтворюються в реальному світі, де весь наш досвід азартних ігор обмежений. Ось чому ми не повинні сприймати математично пов’язані поняття «очікування» та «середнє» буквально. Вони відображають математичну міру, а не точний прогноз. Тобто можна фактично програти менше або більше, ніж 1 гривня за ставку в 37 гривень, зроблену в 1000 іграх або більше. Тільки якби гравці могли грати таку ставку нескінченно багато разів, кумулятивні втрати були б саме такими.
Повертаючись до розрахованого очікування, якби ми обчислили його для будь-якого іншого типу базової ставки (стрит, спліт, вулична, кольорова тощо), ми б виявили ту саму ставку 1 гривня програшу для ставки в 37 гривнях (від’ємна очікування). Це відбувається тому, що графік виплат у рулетці вибрано з розрахунку, що всі ці основні ставки будуть однаковими за цією ставкою.
Якщо вилучити валюту, ця ставка у 2,7% є тим, що ми називаємо перевагою європейської рулетки (для американської рулетки перевага будинку становить приблизно 5,26%). Перевага будинку визначається як протилежність очікуваному значенню та відображає норму прибутку, який будинок отримує в довгостроковій перспективі від ставок гравців. Зауважте, що лише за одне додаткове число (подвійний нуль) перевага в американській рулетці майже подвоюється. Позитивна перевага будинку означає математичні гарантії того, що будинок не буде зруйнований у довгостроковій перспективі.
Завдяки колесу з 37 або 38 числами на вибір ця гра, очевидно, має легку математику за собою – числові додавання, віднімання, множення та ділення для обчислення ймовірностей виграшу та очікувань, які може зробити будь-хто. Що ще робити з цими цифрами на колесі? Припустимо, ви додаєте їх разом (від 1 до 36). У такому випадку ви отримаєте 666, «число Звіра», але, звісно, це не пов’язано з математикою рулетки, а з легендою про те, що Франсуа Блан (один із двох братів, які додали 0 до рулетки) колесо в 1842 р.) нібито торгувався з дияволом, щоб отримати секрети рулетки.
Отже, чи така проста математика в рулетці, як може виглядати? Враховуючи, що рулетка не є комбінаторною грою (тобто грою, кінцевим результатом якої є комбінації, як у карткових іграх або слотах), а її вибірковий простір складається лише з чисел на колесі як елементарних подій, і це не стратегічна гра будь-який, можна відповісти так. Однак переміщення погляду та фокусування з колеса на стіл для ставок у рулетку відкриє цікаві речі, які можуть потребувати трохи складнішої математики.
Стіл для рулетки: розміщення, ставки та математичні структури
Іншим фактором, що сприяє популярності рулетки як азартної гри, є свобода в розміщенні ставок. Якщо говорити лише про прості ставки (ми називаємо простими ставки, які робляться шляхом унікального розміщення фішок на столі), існує 154 можливих варіанти розміщення таких ставок (усі відомі внутрішні та зовнішні розміщення – прямі, розділені), вулиця, кут тощо).
Однак розгляньмо ставку, зроблену відразу кількома розміщеннями з різними ставками (назвемо її комплексною або комбінованою ставкою). Можливостей для таких комбінованих ставок щодо розміщення величезна кількість, а саме 2 у ступені 154, що є 47-значним числом!
Кожен може розкласти свої фішки скрізь на столі та з будь-яким покриттям, але очевидно, що комбіновані ставки не можна робити хаотично в грі. Для простого прикладу, ніхто не заповнить стіл американської рулетки, зробивши 38 прямих ставок (на всі числа) з однаковою ставкою (скажімо, 37 гривень), оскільки вони програють незалежно від результату. Дійсно, оскільки одне число виграє, а інші 37 програють, «прибуток» для цієї ставки становитиме ₴1295 ˗ 37 × ₴37 = -₴74. Ми називаємо таку ставку (що призводить до програшу незалежно від результату) суперечливою.
Або припустімо, що ви хочете зробити пряму ставку на кожне число від 1 до 18 і ставку на High, з вищою ставкою. У скільки разів ставка на High повинна бути вищою за пряму ставку, щоб ставка не була суперечливою? Це перетворюється на просте алгебраїчне рівняння та нерівняння для розв’язання, що дає результат: множник має бути будь-яким числом, крім 18.
Чи існує набір норм, що обмежують можливість робити ставки на користь гравців? Як ми можемо визначити, які ставки варті того, а які ні? Як би ми вибрали наші ставки в грі з величезної кількості доступних? Як ми можемо оптимізувати наші ставки та за якими критеріями? Математика рулетки може відповісти на всі ці запитання.
Просту ставку B можна розглядати як математичний об’єкт у формі трійки (A , p A , S), де A — це розміщення ставки (як набір чисел, які покриває ця ставка, що називається покриттям ставки). ставка), p A — ставка виплат, пов’язана з A (p A може приймати лише значення 1, 2, 8, 11, 17 і 35 відповідно до правил рулетки), а S — ставка. Тоді складну ставку можна представити як сімейство простих ставок (A i , p Ai , S i) i .
Для кожної ставки B (простої чи складної) можна визначити функцію на числах рулетки зі значеннями в дійсних числах, яка називається функцією прибутку ставки B. Ця функція відображає прибуток або збиток ставки B залежно від результату обертання, а її вираз містить покриття (фактично, характерну функцію цих наборів), ставки виплат і ставки простих ставок, з яких ставка B складається. На основі функції прибутку можна визначити відношення еквівалентності між ставками, що значно зменшує кількість можливостей для розміщення (Bărboianu, 2007, стор. 22-53).
На основі цієї функції прибутку та її властивостей ціла математика, застосована до рулетки, розробляє та організовує розміщення та ставки у добре відомі математичні структури – алгебраїчні та топологічні структури. Використовуючи математичні властивості цих структур, ми можемо зрозуміти, як вибирати, коригувати або трансформувати наші ставки, щоб вони відповідали нашій стратегії гри в рулетку, іншими словами, покращувати наші ставки.
У рулетці немає оптимальної гри (як, наприклад, у блекджеку), і будь-яка стратегія здебільшого суб’єктивна, повертаючись до вибору. Математика може допомогти гравцям зробити цей вибір, надаючи їм всю об’єктивну інформацію, пов’язану з їхньою особистою системою ставок або поведінкою, і пропонуючи альтернативи для вибору разом із їхніми математичними даними. Наприклад, найкращим вибором між двома або більше еквівалентними складними ставками є та ставка, покриття якої (простих ставок, з яких вона складається) є взаємовиключними (так звані роз’єднані ставки), через критерії, пов’язані з управлінням грошима протягом серії ігор і збільшення охоплення відносно бюджету.
Навіщо покладатися на математику під час гри в рулетку
Незалежно від простих або складних математичних структур, які лежать в основі ставок у рулетку, можна все одно ігнорувати їх, дивлячись на колесо рулетки та знаючи, що всі ці числа, розташовані по колу, мають таку ж добре відому ймовірність появи, як і в рулетці. стіл, де вони розташовані симетрично. Але вгадайте що: попри таку рівність і симетрію, номери рулетки не мають однакового статусу.
Це тому, що в таблиці ми не можемо покрити будь-яку групу чисел з унікальними розміщеннями одного типу. Наприклад, якщо 7 і 8 можна покрити розділеною ставкою, 7 і 12 ні; остання може бути покрита ставкою на лінію, першою дюжиною або червоною ставкою, яка має виплати, відмінні від розділеної ставки. Тому через конфігурацію таблиці не всі номери мають однаковий статус щодо можливих розміщень.
Математика ставок у рулетку враховує цей факт, і ця нееквівалентність між числами в рулетці може бути математично обґрунтована щодо стратегії.
Основним внеском математики в гру в рулетку (як і в будь-яку іншу азартну гру) є математична інформація, пов’язана з кожною ставкою, а саме вимірювання у формі шансів/ймовірностей та очікування у формі середніх і ефективних значень прибутку (або програш), залежно від результатів і різних стратегій або систем ставок. Це звучить майже як етична вимога для когось розкривати таку інформацію в будь-якій азартній грі.
Дивно, але рулетка пропонує найвищу ймовірність виграшу серед усіх азартних ігор; ми можемо знайти ставки з імовірністю виграшу понад 90%. Дійсно, така ймовірність зростає з покриттям ставки. Наприклад, комплексна ставка, що складається з 17 прямих ставок на чорні числа зі ставкою 37 гривень кожна та ставка на червоні зі ставкою 666 гривень, має ймовірність виграшу 92,09%. Але не надто хвилюйтеся з цього приводу: виграш за числом або кольором принесе вам прибуток лише в 37 гривень.
Хоча ви все ще можете бути задоволені цим і робити цю ставку неодноразово, можлива невдача коштуватиме вам 1295 гривень, що скасує 1295 ваших передбачуваних попередніх прибутків. Очікувана вартість цієї ставки – 68,08 гривень, очікується програш у середньому за ставку 1295 гривень, попри величезну ймовірність виграшу. Насправді це порівняння з перевагою в американській рулетці, але навіть у випадку прибутку норма прибутку (відносно частки як інвестиції) становить лише близько 2,85%. Це все залежить від функції прибутку цієї ставки.
Імовірність виграшу завжди врівноважується очікуваними значеннями, які залежать від ставок виплат у грі, і це природно, щоб зберегти перевагу. Загалом, взаємний баланс між ймовірністю, очікуваною вартістю та ставкою є об’єктивним критерієм, на основі якого ми можемо вивести оптимальну гру (якщо це можливо) і побудувати наші стратегії. Математика допомагає нам систематизувати таку інформацію та зробити її застосовною та ефективною. В природі математики впорядковувати наші думки якомога точніше. Хороша організація завжди веде до виграшу часу та ресурсів, незалежно від сфери діяльності.
Це також стосується рулетки. Окрім організації, математика також виконує інші ролі, такі як підтвердження та оптимізація; У рулетці ці ролі гарантують гравцям, що яким би не був остаточний результат їхньої короткострокової чи довгострокової гри (виграш, чи програш), інформація, яка їм потрібна для гри, є точною, доступною та, можливо, дотримується правильних моделей з того часу. математичні істини не піддаються сумніву.
Висновок
Рулетка була винайдена математиком Блезом Паскалем, першим батьком теорії ймовірностей, і була вдосконалена на основі прикладів і застосувань азартних ігор, включаючи рулетку. Крім того, відомі прогресивні системи ставок, засновані на алгебраїчних моделях (Martingale, D’Alembert тощо), були вперше виявлені та випробувані в рулетці, перш ніж застосовуватися в інших іграх. Таким чином, рулетка ніколи не буде вільною від математики.
Ми не повинні ні боятися, ні уникати математики, що стоїть за рулеткою. Насправді можливо, не потрібно глибоко це розуміти, а просто отримати математичні результати в доступній для користувача формі. Це не гарантує виграшів, але забезпечить правильний підхід до математично продуманої гри.
